Avatar 6 - Proyecto “Poltergeist”

El mundo material está compuesto por doce partículas fundamentales: seis quarks y seis leptones. De los seis leptones, tres son neutrinos: e, µ y τ. En 1956, Fred Reines fue el primero en detectar experimentalmente la partícula que Wolfgang Pauli había teorizado 26 años antes, es decir, el neutrino. Siendo ésta una partícula tan elusiva – su mismo nombre indica que no tiene carga –, dado que prácticamente no interactúa con el resto de la materia, Reines optó por nombrar el proyecto “Poltergeist”, que es una palabra de origen alemán, sinónimo de fantasma. En otras palabras su equipo buscaba una partícula que hasta entonces se consideraba un fantasma entre las partículas fundamentales. Tiempo después, John Bahcall calculó el número de neutrinos e producidos en las fusiones nucleares del Sol y, en 1965,  Ray Davis se embarcó en la tarea de detectarlos. Sólo que había un problema; Davis sólo detectaba aproximadamente un tercio del número de neutrinos calculados. Esta disparidad entra la teoría y los experimentos no sería resuelta definitivamente los siguientes 30 años y sería conocida como la anomalía del neutrino. Hasta entonces se había creído que los neutrinos no tenían masa y viajaban a la velocidad de la luz (como fotones) y por lo tanto cualquier cambio en sus cualidades intrínsecas, como el sabor (recordemos que con sabor nos referimos a cada especie de neutrino: e, µ y τ), no eran posibles porque para una partícula que viaja a la velocidad de la luz el tiempo está detenido, como sabemos a partir de la teoría de relatividad, y cualquier cambio sólo se produce en el tiempo. Lo que sucede, y entonces nadie sabía, es que los neutrinos sí tienen masa! Esto hace posible que oscilen entre un sabor y otro a lo largo de sus trayectorias. Esa era la razón de por qué se detectaba menos neutrinos de los esperados: si se esperaba un neutrino de un sabor particular se dejaba de detectar los otros dos.

Ahora veamos someramente cómo se producen estas oscilaciones. Los autoestados de sabor (vamos a considerar dos solamente, µ y τ) pueden oscilar entre sí si están compuestos por una mezcla de autoestados de masa, 1 y 2,

$\binom{\nu_\mu}{\nu_\tau}=\left( \begin{array}{cc}cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \\ \end{array} \right) \binom{\nu_1}{\nu_2}.$

Ahora bien, los autoestados de masa se propagan en el tiempo de acuerdo a la ecuación de Schrödinger,

$\binom{\nu_1(x,t)}{\nu_2(x,t)}= e^{ipx} \binom{e^{-iE_1t}|\nu_1(0)\rangle}{e^{-iE_2t}|\nu_2(0)\rangle},$
$\binom{\nu_1(x,t)}{\nu_2(x,t)}= e^{ipx}\left( \begin{array}{cc}e^{-iE_1t} & 0 \\ 0 & e^{-iE_2t} \\ \end{array} \right) \binom{|\nu_1(0)\rangle}{|\nu_2(0)\rangle}.$

Si se aplica luego esta última relación en la primera relación de autoestados de sabor y de masa y, además, se comienza la propagación con neutrinos µ solamente y ningunos neutrinos τ,

$|\nu_\mu(0)\rangle=1 \land |\nu_\tau(0)\rangle=0 \Longrightarrow ||\nu_\tau(x,t)\rangle|^2=sin^2(2\theta)sin^2(\frac{(E_2-E_1)t}{2}),$

lo que muestra la probabilidad $P(\nu_\mu \longrightarrow \nu_\tau)$ con que algunos de los neutrinos µ han cambiado a neutrinos τ! Además como sabemos que las energías de los neutrinos son mucho mayores que sus masas y con $t\approx |x|=L$ y $p \approx E$ (donde L es la distancia recorrida) se tiene que (trabajando en unidades naturales)

$E_2-E_1 \approx \frac{m_2^2-m_1^2}{2p},$
$P(\nu_\mu \longrightarrow \nu_\tau) \approx sin^2(2\theta)sin^2(\frac{\Delta m^2}{4}\frac{L}{E}),$

lo que permite, también, que la probabilidad de oscilaciones implique una diferencia de masas.