Avatar 7 - Alicia en el País de las Maravillas Matemáticas

Lewis Carroll, creador de “Alicia en el País de las Maravillas”, tenía por verdadero nombre Charles Lutwidge Dodgson y no era escritor de profesión, sino matemático. Durante la época en que escribió su famoso libro se estaban descubriendo, entre otros hitos matemáticos, las geometrías no-euclidianas de las que la hiperbólica es una de ellas. Dodgson era un matemático tradicionalista y conservador, formado en la escuela de Euclides, y todo indica que las probables alusiones matemáticas que hace en su obra, son todas sátiras mordaces a la nueva matemática de su tiempo .

Por ejemplo, cuando Alicia cae por el hoyo del conejo y come un pastel que la reduce a 3 pulgadas, aparece una oruga que le recomienda comer un hongo para que le devuelva su tamaño, pero debe tener cuidado porque cierta parte del hongo le devolverá su tamaño mientras que otra lo reducirá más… Bueno, el álgebra, que parecía criticar Dodgson, tiene su origen en la palabra árabe al jebr e al mokabala que quiere decir “devolución y reducción”.

Más tarde, cuando Alicia encuentra a la Duquesa y ésta le entrega su bebé, éste se convierte en un cerdo. En esta parte es probable que Dodgson haya criticado la geometría proyectiva y el “principio de continuidad” propuesto por el matemático francés Jean-Victor Poncelet. Es este principio que le permite al bebé deformarse continuamente en un sentido topológico actual.

Luego Alicia llega a la fiesta de té del Sombrero Loco, la Liebre de Marzo y del Lirón. Pero es una reunión desquiciada, los comensales no hacen otra cosa que dar vueltas a la mesa, reacomodándose una y otra vez y, lo que es más, estos sinsentidos parecen no tener fin pues el tiempo que marca el reloj del Sombrerero no corre.

Todo indica que Dodgson, esta vez, está criticando el trabajo de William Rowan Hamilton quien había fallecido en 1865 poco después que el libro se publicara. El trabajo aludido es el de los cuaterniones, una piedra fundamental del álgebra abstracta que permite analizar rotaciones algebraicamente. Hamilton había tratado por años de usar tres términos espaciales en vez de los cuatro necesarios a los cuaterniones pero lo único que lograba era rotaciones en el plano. Cuando se rindió a la necesidad final de cuatro términos, quiso encontrar una explicación para ello y se sabe que alguna vez dijo “Me parece natural conectar esta unidad extra espacial con la concepción de tiempo”. Así, los miembros de la fiesta de té son los cuatro términos de los cuaterniones: el Sombrerero, la Liebre y el Lirón, estando ausente el Tiempo que no permite que las rotaciones alrededor de la mesa que efectúan los comensales tenga fin. Y cuando al final el Sombrerero y la Liebre tratan de meter al Lirón en la tetera, lo que los cuaterniones de Hamilton están haciendo es tratar de ser otra vez los acostumbrados y bien conocidos números complejos que sólo tienen dos términos o miembros.

Bueno, nadie niega la magnitud literaria de “Alicia en el País de las Maravillas”. Tal vez si intentamos ponernos en los zapatos de Dodgson, o Carroll, sintamos la perplejidad que tal vez sentía ante la nueva álgebra abstracta o las nuevas geometrías o, tal vez, simplemente debamos responder a “¿En qué se parece un cuervo a un escritorio?”